Σάββατο 31 Ιανουαρίου 2015
O μαγικός κόσμος των βιβλίων
Το διάβασμα ενός βιβλίου είναι ένα ταξίδι γύρω από τον κόσμο, σε άγνωστες ή γνωστές χώρες, στον κόσμο του ονείρου και της φαντασίας.
Ένα blog με κριτικές βιβλίων για παιδιά, χωρισμένες ανά τάξη. Πολύ ωραίες κριτικές με σχόλια για το κείμενο για την εικονογράφιση, θετικά και αρνητικά του βιβλίου κλπ.
Μια ιστοσελίδα αφιερωμένη στο βιβλίο. Βρες το βιβλίο που θες ανάλογα με το κριτήριο ή τα κριτήρια που σε ενδιαφέρουν, άκουσε και διάβασε γνωστά/άγνωστα παραμύθια, πάρε μέρος σε διαγωνισμούς και πολλά άλλα.
Ισοδύναμα κλάσματα
Μαθηματικά Ε' Κεφάλαιο 17
Και μερικά παιχνίδια για να εξασκηθείτε στην ισοδυναμία κλασμάτων:
ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΤΑΙΡΙΑΞΕ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΦΤΙΑΧΝΩ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΒΑΖΩ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΩΣΤΟ ΚΥΚΛΟ
ΦΤΙΑΞΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Και μερικά παιχνίδια για να εξασκηθείτε στην ισοδυναμία κλασμάτων:
ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΤΑΙΡΙΑΞΕ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΦΤΙΑΧΝΩ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΒΑΖΩ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΩΣΤΟ ΚΥΚΛΟ
ΦΤΙΑΞΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο
Πολλαπλάσιο ενός αριθμού ονομάζεται αριθμός που προκύπτει όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό. Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού πολλαπλασιάζοντας τον διαδοχικά με 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Π.χ. τα πολλαπλάσια του 7 είναι: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, …
Κάθε φυσικός αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια
Κοινά πολλαπλάσια δυο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των φυσικών αριθμών.
Π.χ. τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
τα πολλαπλάσια του 6 είναι: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
τα κοινά πολλαπλάσια του 4 και του 6 είναι: 0, 12, 24, 36,…
Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών, εκτός από το μηδέν(0), λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)
Π.χ. Ε.Κ.Π. (4, 6) = 12
Ώρα για εξάσκηση!
Παιχνίδι με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο
Τραβήξτε στη σωστή θέση το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των δύο αριθμών.
Ρίξε τη χιονόμπαλα!
Π.χ. τα πολλαπλάσια του 7 είναι: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, …
Κάθε φυσικός αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια
Κοινά πολλαπλάσια δυο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των φυσικών αριθμών.
Π.χ. τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
τα πολλαπλάσια του 6 είναι: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
τα κοινά πολλαπλάσια του 4 και του 6 είναι: 0, 12, 24, 36,…
Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών, εκτός από το μηδέν(0), λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)
Π.χ. Ε.Κ.Π. (4, 6) = 12
Ώρα για εξάσκηση!
Παιχνίδι με το Ελάχιστο Κοινό ΠολλαπλάσιοΤραβήξτε στη σωστή θέση το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των δύο αριθμών.
Ρίξε τη χιονόμπαλα!
Βρες το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο και ρίξε τη χιονόμπαλα
Κυριακή 25 Ιανουαρίου 2015
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
Οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς, δηλαδή χωρίς υπόλοιπο. Π.χ οι διαιρέτες του 10 είναι το 1, 2, 5, 10
Κοινοί διαιρέτες δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο αριθμός ή οι αριθμοί που τους διαιρούν όλους ακριβώς
Π.χ οι κοινοί διαιρέτες του 10 και του 12 είναι το 1 και το 2.
Διαιρέτες 10: 1, 2, 5, 10
Διαιρέτες 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες, στο πιο πάνω παράδειγμα ο ΜΚΔ (10, 12) είναι το 2.
Παιχνίδι με διαιρέτες
1. Διαλέγεις τους αριθμούς που θέλεις να βρεις τους διαιρέτες τους χρησιμοποιώντας τα βελάκια.
2. Οι διαιρέτες των δύο αριθμών παρουσιάζονται στο κάτω μέρος της οθόνης με καφέ χρώμα.
3. Σύρε τον κάθε διαιρέτη στον αριθμό που αντιστοιχεί. Αν είναι σωστή η κίνησή σου, ο διαιρέτης γίνεται πράσινος. Αν όχι, ο διαιρέτης γίνεται κόκκινος και τον μετακινείς αλλού. Στο μέρος όπου ενώνονται οι δύο κύκλοι (σύνολα) βάζεις τους διαιρέτες που είναι κοινοί και για τους δύο αριθμούς.
Κοινοί διαιρέτες δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο αριθμός ή οι αριθμοί που τους διαιρούν όλους ακριβώς
Π.χ οι κοινοί διαιρέτες του 10 και του 12 είναι το 1 και το 2.
Διαιρέτες 10: 1, 2, 5, 10
Διαιρέτες 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες, στο πιο πάνω παράδειγμα ο ΜΚΔ (10, 12) είναι το 2.
Παιχνίδι με διαιρέτες1. Διαλέγεις τους αριθμούς που θέλεις να βρεις τους διαιρέτες τους χρησιμοποιώντας τα βελάκια.
2. Οι διαιρέτες των δύο αριθμών παρουσιάζονται στο κάτω μέρος της οθόνης με καφέ χρώμα.
3. Σύρε τον κάθε διαιρέτη στον αριθμό που αντιστοιχεί. Αν είναι σωστή η κίνησή σου, ο διαιρέτης γίνεται πράσινος. Αν όχι, ο διαιρέτης γίνεται κόκκινος και τον μετακινείς αλλού. Στο μέρος όπου ενώνονται οι δύο κύκλοι (σύνολα) βάζεις τους διαιρέτες που είναι κοινοί και για τους δύο αριθμούς.
Ο Πυθαγόρας και οι τέλειοι αριθμοί
, Ο Πυθαγόρας υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και μουσικός. Είναι ο θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα σύστημα που εξηγούσε τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και ήταν ιδρυτής ενός φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός. Οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, έτσι ώστε πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι΄αυτόν. Είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως αναφέρεται η νήσος Σάμος και γι΄αυτό ονομάζεται και Πυθαγόρας ο Σάμιος.
Ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν. Δείτε και αυτό το blog.
Τέλειος λέγεται ένας ακέραιος αριθμός, όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του εαυτού του, είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα ο αριθμός 6 είναι τέλειος, επειδή οι διαιρέτες του είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 = 1 + 2 + 3.
"Οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού" και αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι μέχρι σήμερα γνωρίζουμε μόνο 48 τέλειους αριθμούς!
Ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν. Δείτε και αυτό το blog.
Τέλειος λέγεται ένας ακέραιος αριθμός, όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του εαυτού του, είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα ο αριθμός 6 είναι τέλειος, επειδή οι διαιρέτες του είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 = 1 + 2 + 3.
"Οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού" και αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι μέχρι σήμερα γνωρίζουμε μόνο 48 τέλειους αριθμούς!
Οι πρώτοι 15 τέλειοι
αριθμοί:
6,
28,
496,
8128,
33550336,
8589869056,
137438691328,
2305843008139952128,
2658455991569831744654692615953842176,
191561942608236107294793378084303638130997321548169216,
13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,
14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,
23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976,
141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128,
54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328
13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,
14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,
23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976,
141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128,
54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328
Τετάρτη 21 Ιανουαρίου 2015
Κατηγορούμενο
Χτες μιλήσαμε για το κατηγορούμενο και πως το ξεχωρίζουμε σε μια πρόταση. Η πιο κάτω παρουσίαση θα σας βοηθήσει να θυμηθείτε τα όσα είπαμε στην τάξη.
Πρώτοι αριθμοί
Οι πρώτοι αριθμοί είναι ένας πολύ ενεργός τομέας των μαθηματικών ο οποίος συμβάλλει πολύ στη μελέτη των αριθμών αλλά και στην τεχνολογία. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός από το Φεβρουάριο του 2013 έχει 17,425,170 δεκαδικά ψηφία.
Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300
π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους.
Έτσι λέμε ότι:
● Κάθε αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το 1 και έχει μόνο δύο διαιρέτες
(το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.
Ο αριθμός 5 είναι πρώτος, γιατί οι διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 5.
● Κάθε αριθμός που έχει τρεις ή περισσότερους διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
Ο αριθμός 4 είναι σύνθετος, διότι οι διαιρέτες του είναι το 1, το 2 και το 4.
● Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο έναν διαιρέτη (τον εαυτό του).
Μάντεψε πόσων χρονών είμαι:
Η ηλικία μου σε χρόνια είναι πρώτος αριθμός και αν
αντιστραφούν τα ψηφία του μένει ο ίδιος αριθμός!
αντιστραφούν τα ψηφία του μένει ο ίδιος αριθμός!
Τετάρτη 14 Ιανουαρίου 2015
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ
Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι κανόνες που μας βοηθούν να συμπεράνουμε αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με ένα άλλο χωρίς να κάνουμε τη διαίρεση. Στο μάθημά μας είδαμε τα κριτήρια διαιρετότητας για τους αριθμούς 2, 4,5,8, 10. Τα πιο κάτω θα σας βοηθήσουν να θυμηθείτε τα κύρια σημεία:
Παρουσίαση με τα κύρια σημεία
Παιχνίδι για εξάσκηση (στα αγγλικά)
Παιχνίδι Ναι/Όχι (στα αγγλικά)
Παρουσίαση με τα κύρια σημεία
Παιχνίδι για εξάσκηση (στα αγγλικά)
Παιχνίδι Ναι/Όχι (στα αγγλικά)
Τρίτη 13 Ιανουαρίου 2015
Το πρόβλημα των ξανθών μαλλιών
Τι σχέση έχουν τα ξανθά μαλλιά με τις ηλικίες των παιδιών; Και πώς θα βρω τον αριθμό του σπιτιού του Πυθαγόρα; Πολύ μπερδεμένα βλέπω τα πράγματα σε αυτό το πρόβλημα της εβδομάδας! Ποιος θα καταφέρει να το λύσει;;
Κυριακή 11 Ιανουαρίου 2015
Πέμπτη 8 Ιανουαρίου 2015
Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 2015
Αντωνυμίες
Χτες μιλήσαμε για τις αντωνυμίες, οι οποίες μπαίνουν στη θέση των ονομάτων και των πραγμάτων και μας βοηθούν να μιλάμε πιο εύκολα γι' αυτά χωρίς να χρειάζεται να τα επαναλαμβάνουμε συνέχεια. Περισσότερες πληροφορίες για τις αντωνυμίες και τα είδη τους πιο κάτω.
ΚΛΙΚ ΕΔΩ
ΚΛΙΚ ΕΔΩ
Τρίτη 6 Ιανουαρίου 2015
ΕΥΘΥΣ ΚΑΙ ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ
Σήμερα μιλήσαμε για τον ευθύ και τον πλάγιο λόγο και πως μεταφερόμαστε από το ένα είδος στο άλλο. Για να θυμηθείτε πώς γίνεται αυτό κοιτάξτε την πιο κάτω παρουσίαση.
ΚΛΙΚ ΕΔΩ
ΚΛΙΚ ΕΔΩ
Σάββατο 3 Ιανουαρίου 2015
Εγγραφή σε:
Σχόλια (Atom)